Modèle d'Eden
Figure 1 : Modèle d'Eden pour le réseau \(\mathbb{Z}^2\)
Le modèle d'Eden est un modèle de croissance aléatoire introduit en 1961 par Eden Murray. Il vise à modéliser le développement de colonies de bactéries.
Modélisation
On se place sur le réseau \(\mathbb{Z}^d\) avec \(d \geqslant 1\). Le système (« cluster » en anglais) est modélisé par un suite \((A_n)_{n\in\mathbb{N}}\) de sous-ensembles de \(\mathbb{Z}^d\), construits de la manière suivante :
- \(A_0 = \{0\}\),
- \(A_{n+1} = A_n \cup \{X_n\}\), où \(X_n\) est choisi uniformément sur la frontière de \(A_n\) c'est-à-dire l'ensemble des points à distance \(1\) de \(A_n\).